La medida del área es un problema que ha preocupado al hombre desde la antigüedad. Los egipcios (2000-1800 a.c) conocían reglas para el cálculo de las áreas y los volúmenes de algunos objetos sencillos. Tenían fórmulas exactas para las áreas de los rectángulos, triángulos, trapezoides y una fórmula incorrecta para el área de un cuadrilátero general. Daban el área aproximada de un círculo como el cuadrado de 8/9 de diámetro, puesto que 4(8/9)2=3,160. Sabían cómo calcular el volumen de los cubos, cilindros y como podía esperarse, el volumen de una pirámide truncada de base cuadrada.
No hay ninguna evidencia de derivación sistemática en alguna de estas reglas. Pero estas reglas pasaron de los egipcios, babilonios a los griegos, empezando con tales (585 a.c) los griegos dieron derivaciones lógicas y sistemáticas de las fórmulas.
De todos los griegos, Arquímedes (250 a.c) fue el que más se acercó al concepto moderno de área. Conocía el método de acotar un área por un conjunto de rectángulos situados en el interior y un conjunto que cubría justamente el área como se muestra en la figura.
No hay ninguna evidencia de derivación sistemática en alguna de estas reglas. Pero estas reglas pasaron de los egipcios, babilonios a los griegos, empezando con tales (585 a.c) los griegos dieron derivaciones lógicas y sistemáticas de las fórmulas.
De todos los griegos, Arquímedes (250 a.c) fue el que más se acercó al concepto moderno de área. Conocía el método de acotar un área por un conjunto de rectángulos situados en el interior y un conjunto que cubría justamente el área como se muestra en la figura.
Riemann (1826 – 1866) basó su definición de la integral sobre esta idea. Los conceptos fundamentales del cálculo; la derivación y la integral, preceden a Newton (1642 – 1727) y Leibniz (1646 – 1716), pero es a estos hombres en quienes se les da el título de “Los fundadores del Cálculo”.
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